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Solution

神仙DP。

设\(f[i][j]\)是\(1 - i\)开头为\(j\)的波动序列且\(j\)为波峰的个数，我们考虑第二个数字，如果不是\(j-1\)，那么交换\(j\)和\(j-1\)还是一个波动序列，且一一对应；如果是\(j-1\)，那么剩下的部分是一个值域为\([1,j-1]\cup[j+1,i]\)的波动序列，离散化一下就是\([1,i-1]\)的波动序列，然后我们再把离散化之后的序列的\([j, i-1]\)那部分都加上\(1\)，再在最前面放上一个\(j\)，又构成了一个\([1,i-1]\)开头为\(j-1\)的且\(j-1\)为波谷的序列和这个序列的一一对应。然后把每个数字都取个反就成了波峰了，所以就有转移：\(f[i][j] = f[i][j-1]+f[i-1][i-j+1]\)